Seminar

Eficientes métodos iterativos de tercer y cuarto orden de convergencia,   Natalia Romero,   Universidad de La Rioja, España,  Thu, 6 August, 2009,   None A-233

Abstract

El objetivo de este trabajo es mejorar el índice de eficiencia y el computacional, de dos métodos iterativos bien conocidos como son los métodos iterativos de Newton y de Chebyshev. Dado un proceso iterativo con función de iteración G, éstos í­ndices denotados por IE y EC, respectivamente, vienen dados por IE(G) := o(G)1/ (G) y EC(G) := o(G)1/ (G), donde hemos denotado por o(G) el order de convergencia, (G) y (G) las evaluaciones y el coste computacional requerido al aplicar el método iterativo generado con la función de iteración G.

Con el objetivo de mejorar estos dos í­ndices, introducimos aproximaciones que reduzcan el número de evaluaciones de funciones y el coste operacional, que intervienen en los algoritmos de los procesos iterativos, manteniendo el orden de convergencia tan alto como sea posible. De manera que se construyen procesos iterativos multipunto de órdenes tres y cuatro coní­ndices de eficiencia y computacional próximos e incluso mejores que los asociados a los métodos de Newton y Chebyshev. La construcción de los procesos iterativos se lleva a cabo a partir de modificaciones de dos técnicas ya conocidas: la serie de Taylor y la dada por Traub en el libro: íIterative Methods for the Solution of Equations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1964. Analizaremos la convergencia semilocal de los métodos construídos en espacios de Banach, bajo condiciones típicas de Newton- Kantorovich y, probaremos los órdenes de convergencia. Finalmente, mostraremos una aplicación de los métodos construí­dos a un problema stiff y a una ecuación integral no lineal de tipo Hammerstein mixto.